Вариант 1. 1. Найти: а) НОД(18, 30); б) НОД(15, 45); в) НОД(72, 108); г) НОД(660, 495); д) НОД(28, 4, 98). 2. Из чисел 12, 15, 22, 27 составить все пары взаимно простых чисел. 3. Между учениками 6 класса поровну разделили 84 конфеты и 56 яблок. Сколько учеников в классе, если известно, что их больше 25?

1. Разложим числа на простые множители и возьмём общие множители с наименьшими степенями.

1. а) 18 = 2 · 3², 30 = 2 · 3 · 5. НОД(18, 30) = 2 · 3 = 6.
2. б) 15 = 3 · 5, 45 = 3² · 5. НОД(15, 45) = 3 · 5 = 15.
3. в) 72 = 2³ · 3², 108 = 2² · 3³. НОД(72, 108) = 2² · 3² = 36.
4. г) 660 = 2² · 3 · 5 · 11, 495 = 3² · 5 · 11. НОД(660, 495) = 3 · 5 · 11 = 165.
5. д) 28 = 2² · 7, 4 = 2², 98 = 2 · 7². Общий множитель всех трёх чисел — 2, поэтому НОД(28, 4, 98) = 2.

2. Взаимно просты числа, у которых нет общих простых делителей. Получаем пары: (12, 15), (12, 27), (15, 22), (22, 27).

3. Число учеников должно быть общим делителем 84 и 56. НОД(84, 56) = 28, поэтому их общий делитель, больший 25, только 28.

Ответ: 1) а) 6; б) 15; в) 36; г) 165; д) 2. 2) (12, 15), (12, 27), (15, 22), (22, 27). 3) 28 учеников.