Вариант №1. 1. Найти решения уравнения: x³ + 4x² − 21x = 0. 2. Найти корни уравнения: 4x − 1,3x + 3 = 0. 3. Найти переменную: (x² − 9)/(x − 3) − 4(x² − 9)/(x + 3) = 0. 4. Решить уравнения: а) (числитель на фото читается не полностью: похоже на x² − 9x)/(x + 3) = 36/(x + 3); б) уравнение с дробями (часть выражения на фото неразборчива). 5. Задача. Два велосипедиста одновременно выехали из пункта A в пункт B. Расстояние между пунктами 45 км. Скорость первого велосипедиста на 3 км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в пункт B на 30 минут раньше. Найти скорость второго велосипедиста.

1. Вынесем общий множитель:

\(x^3+4x^2-21x=x(x^2+4x-21)=x(x+7)(x-3)=0\).

Отсюда \(x=0\), \(x=-7\) или \(x=3\).

2. Сложим подобные слагаемые: \(4x-1.3x+3=0\), поэтому \(2.7x=-3\) и \(x=-\frac{10}{9}\).

3. Область допустимых значений: \(x\ne3\), \(x\ne-3\). При этих ограничениях \(\frac{x^2-9}{x-3}=x+3\), а \(\frac{x^2-9}{x+3}=x-3\). Тогда \(x+3-4(x-3)=0\), откуда \(15-3x=0\), \(x=5\). Это значение допустимо.

4а. Если числитель действительно равен \(x^2-9x\), то при \(x\ne-3\) получаем \(x^2-9x=36\), то есть \((x-12)(x+3)=0\). Значение \(-3\) запрещено знаменателем, поэтому \(x=12\). Для окончательного подтверждения прочтения пришлите, пожалуйста, более чёткий фрагмент задания 4.

4б. Уравнение нельзя надёжно восстановить по фотографии: неразборчива часть числителей и знаменателей. Пришлите его крупным планом, чтобы можно было решить без угадывания.

5. Пусть скорость второго велосипедиста равна \(v\) км/ч. Тогда скорость первого равна \(v+3\) км/ч. Разность времени в пути — 0,5 ч:

\(\frac{45}{v}-\frac{45}{v+3}=0.5\).

Умножим на \(2v(v+3)\): \(90(v+3)-90v=v(v+3)\), поэтому \(v^2+3v-270=0\).

\((v-15)(v+18)=0\). Отрицательное значение скорости не подходит, значит, \(v=15\).

Ответ: скорость второго велосипедиста — 15 км/ч.