Вариант 1. 1. Найти углы параллелограмма, если один угол больше другого на 10°. 2. Найти стороны параллелограмма, если одна сторона больше другой в 2 раза, а периметр его 36 см. 3. В параллелограмме ABCD периметр равен 60 см. ∠C = 30°, а перпендикуляр к прямой CD равен 7 см. Найти углы и стороны параллелограмма.

1. В параллелограмме соседние углы в сумме дают 180°. Пусть меньший угол равен x, тогда больший равен x + 10°.

x + (x + 10°) = 180°;
2x = 170°;
x = 85°.

Больший угол: 85° + 10° = 95°.

Ответ: углы параллелограмма равны 85° и 95°.

2. Пусть меньшая сторона равна x см, тогда большая сторона равна 2x см.

Периметр параллелограмма: 2(x + 2x) = 36;
6x = 36;
x = 6 см.

Большая сторона: 2 · 6 = 12 см.

Ответ: стороны параллелограмма равны 6 см и 12 см.

3. Противоположные углы параллелограмма равны, а соседние углы supplementary:

∠A = ∠C = 30°;
∠B = ∠D = 180° − 30° = 150°.

Высота к стороне CD равна 7 см. Так как ∠C = 30°, то высота равна боковой стороне, умноженной на sin 30°:

7 = AD · sin 30° = AD · 0.5;
AD = 14 см.

Периметр равен 60 см:

2(AD + CD) = 60;
AD + CD = 30;
CD = 30 − 14 = 16 см.

Противоположные стороны равны: AB = CD = 16 см, BC = AD = 14 см.

Ответ: ∠A = ∠C = 30°, ∠B = ∠D = 150°; стороны AB = CD = 16 см, BC = AD = 14 см.