Вариант 1. 1. Найти значение выражения: а) ⁴√(7⁸/0,0625); б) ³√(2⁶·5³); в) √((2⁷·3²¹)/5¹⁴). 2. Вычислите: а) ⁵√4·⁵√8; б) ⁵√(9⁵·2³)·⁵√(2⁷). 3. Вычислите ³√(7−√22)·³√(7+√22).

1.

1. \(0,0625=\frac{1}{16}=\frac{1}{2^4}\). Тогда \(\sqrt[4]{\frac{7^8}{0,0625}}=\sqrt[4]{7^8\cdot2^4}=7^2\cdot2=98\).
2. \(\sqrt[3]{2^6\cdot5^3}=2^2\cdot5=20\).
3. \(\sqrt{\frac{2^7\cdot3^{21}}{5^{14}}}=\frac{2^3\cdot3^{10}}{5^7}\), поскольку \(\sqrt{2^7}=2^3\sqrt2\) — здесь степень двойки нечётная; оставшийся множитель \(\sqrt2\) сохраняется. Следовательно, результат \(\frac{8\cdot3^{10}\sqrt2}{5^7}\).

2а. Используем свойство корней с одинаковыми показателями: \(\sqrt[5]{4}\cdot\sqrt[5]{8}=\sqrt[5]{32}=2\).

2б. Объединяем корни: \(\sqrt[5]{9^5\cdot2^3}\cdot\sqrt[5]{2^7}=\sqrt[5]{9^5\cdot2^{10}}=9\cdot2^2=36\).

3. Перемножаем подкоренные выражения: \(\sqrt[3]{7-\sqrt{22}}\cdot\sqrt[3]{7+\sqrt{22}}=\sqrt[3]{(7-\sqrt{22})(7+\sqrt{22})}=\sqrt[3]{49-22}=3\).

Ответ: 1) а) 98; б) 20; в) \(\frac{8\cdot3^{10}\sqrt2}{5^7}\). 2) а) 2; б) 36. 3) 3.