Вариант 1. 1. Один из смежных углов на 30° больше другого. Найдите эти углы. 2. Найдите все неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма трёх из них равна 307°. 3. Углы AOB и BOC — смежные. Прямая DO перпендикулярна к прямой AC. Какой может быть величина угла DOB, если ∠AOB = 70°? Рассмотрите два случая.

1. Пусть меньший угол равен \(x\)°, тогда больший — \((x+30)\)°. Смежные углы в сумме дают 180°:

\(x+(x+30)=180\),
\(2x=150\),
\(x=75\).

Больший угол: \(75+30=105\)°.

2. При пересечении двух прямых получаются две пары равных вертикальных углов. Сумма любых трёх из них равна 307°. Если среди этих трёх есть два равных угла величиной \(x\), то третий равен \(180-x\), поэтому \(2x+(180-x)=307\), откуда \(x=127\)°. Смежный с ним угол равен \(180-127=53\)°.

Следовательно, все четыре угла: 127°, 53°, 127°, 53°.

3. Так как \(DO\perp AC\), угол между лучом \(OD\) и прямой \(AC\) равен 90°. При \(\angle AOB=70\)° возможны два положения луча \(OB\) относительно луча \(OD\):

1. Если лучи \(OB\) и \(OD\) лежат по одну сторону от \(OA\), то \(\angle DOB=90°-70°=20°\).
2. Если лучи \(OB\) и \(OD\) лежат по разные стороны от \(OA\), то \(\angle DOB=90°+70°=160°\).

Ответ: 1) 75° и 105°; 2) 53°, 127°, 53°, 127°; 3) 20° или 160°.