Вариант 1. 1. Один из смежных углов составляет 0,2 другого. Найдите эти смежные углы. 2. Сумма трёх углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 325°. Найдите остальные углы. 3. Даны углы α, β и γ. Известно, что α > β, а γ < β. Найдите среди этих углов тот, смежный с которым будет наибольшим.

1. Пусть меньший угол равен x, тогда другой равен 0,2x. Смежные углы в сумме дают 180°:

x + 0,2x = 180°; 1,2x = 180°; x = 150°. Второй угол: 0,2 · 150° = 30°.

Ответ: 150° и 30°.

2. При пересечении двух прямых образуются две пары равных вертикальных углов. Сумма всех четырёх углов равна 360°, поэтому четвёртый угол равен 360° − 325° = 35°. Вертикальный ему угол тоже равен 35°. Каждый из смежных с ними углов равен 180° − 35° = 145°.

Ответ: остальные углы — 35°, 145° и 145°.

3. Смежный с углом равен 180° минус этот угол. Наибольшим он будет для наименьшего из углов α, β и γ. Из условий γ < β и α > β следует γ < β < α, поэтому наименьший угол — γ.

Ответ: угол γ.