Вариант 1. 1. Определите, имеет ли смысл данное выражение, и объясните почему: а) √(−36); б) √((−7)²). 2. Вычислите значение выражения: а) √81; б) (√7)²; в) √0,49; г) √2500. 3. Решите уравнение: а) x² = 25; б) x² = 0; в) x² = −9. 4. Из предложенного списка выпишите отдельно рациональные и иррациональные числа: √16; 5,1(2); √3; π; −7; √0,09. 5. Сравните числа, не используя калькулятор: а) √15 и 4; б) 3√3 и 2√3. 6. Между какими двумя последовательными целыми числами находится число? а) √30; б) −√2.

а) √(−36) не имеет смысла в множестве действительных чисел: квадрат действительного числа не может быть отрицательным.

б) √((−7)²) = √49 = 7. Выражение имеет смысл, так как подкоренное число неотрицательно.

а) √81 = 9.

б) (√7)² = 7.

в) √0,49 = 0,7, поскольку 0,7² = 0,49.

г) √2500 = 50.

а) x² = 25, значит x = ±5.

б) x² = 0, значит x = 0.

в) x² = −9 не имеет действительных решений, так как квадрат неотрицателен.

√16 = 4, а √0,09 = 0,3. Рациональные числа: 4; 5,1(2); −7; 0,3. Иррациональные числа: √3; π.

а) 15 < 16, поэтому √15 < 4.

б) Так как 3 > 2 и √3 > 0, то 3√3 > 2√3.

а) 25 < 30 < 36, поэтому 5 < √30 < 6.

б) 1 < √2 < 2. Умножив на −1 и изменив знаки неравенства, получаем −2 < −√2 < −1.