Вариант 1. 1. Определите, какие из чисел простые, а какие — составные: 14; 17; 25; 31; 1; 39. 2. Является ли число 87 простым? Ответ обоснуйте. 3. Запишите все простые числа, удовлетворяющие неравенству 10 < n < 30. 4. Найдите наибольший простой делитель числа 90.

Простое число имеет ровно два положительных делителя; составное — больше двух. Число 1 не является ни простым, ни составным.

14 = 2 · 7 и 25 = 5 · 5 — составные; 17 и 31 делятся только на 1 и на себя — простые; 39 = 3 · 13 — составное. Число 1 не является ни простым, ни составным.

87 делится на 3, поскольку сумма его цифр равна 8 + 7 = 15, а 15 делится на 3. Действительно, 87 = 3 · 29.

Ответ: 87 — составное число.

Простые числа строго между 10 и 30: 11, 13, 17, 19, 23, 29.

Разложим число на простые множители: 90 = 2 · 3² · 5. Его простые делители — 2, 3 и 5.

Ответ: 5.