Вариант 1. 1. Определите, при каких значениях параметра a: а) уравнение |x| = a − 2 имеет один корень; б) уравнение |x| = a² − 9 не имеет корней; в) уравнение |x + 1| = a² + 1 имеет два корня.

1. Для уравнения вида |x| = c: если c = 0, есть один корень; если c > 0 — два; если c < 0 — корней нет.

   а) Один корень будет, когда a − 2 = 0. Тогда a = 2.

2. б) Корней нет, когда правая часть отрицательна: a² − 9 < 0. Отсюда a² < 9, поэтому −3 < a < 3.

3. в) Правая часть a² + 1 всегда положительна, поскольку a² ≥ 0. Значит, уравнение имеет два корня при любом действительном a.

Ответ: а) a = 2; б) −3 < a < 3; в) a ∈ ℝ.