Вариант 1. 1. От точек M, E, F и K (рис. 9.10) отложите векторы: а) \(\overrightarrow{KP}=\vec a\); б) \(\overrightarrow{FN}\uparrow\uparrow\vec a\), \(|\overrightarrow{FN}|\ne|\vec a|\); в) \(\overrightarrow{ES}\uparrow\downarrow\vec a\), \(|\overrightarrow{ES}|=|\vec a|\); г) \(\overrightarrow{MQ}\) не коллинеарный \(\vec a\). 2. Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O и точкой O делятся пополам. Равны ли векторы: а) \(\overrightarrow{AO}\) и \(\overrightarrow{CO}\); б) \(\overrightarrow{BO}\) и \(\overrightarrow{OD}\); в) \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{CD}\); г) \(\overrightarrow{BC}\) и \(\overrightarrow{AD}\)?

1. Построение векторов

1. Из точки K откладываем вектор, равный и сонаправленный с \(\vec a\): получаем точку P, поэтому \(\overrightarrow{KP}=\vec a\).
2. Из точки F проводим луч, сонаправленный с \(\vec a\), и отмечаем на нём точку N так, чтобы длина \(FN\) отличалась от длины \(\vec a\).
3. Из точки E проводим луч, противоположно направленный вектору \(\vec a\), и откладываем на нём отрезок длиной \(|\vec a|\). Получаем точку S.
4. Из точки M проводим отрезок MQ в любом направлении, не параллельном и не противоположном направлению \(\vec a\).

2. Так как диагонали делятся пополам, ABCD — параллелограмм.

1. \(\overrightarrow{AO}\) и \(\overrightarrow{CO}\) направлены противоположно, поэтому они не равны.
2. O — середина диагонали BD, следовательно, \(\overrightarrow{BO}=\overrightarrow{OD}\).
3. В параллелограмме \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\), поэтому \(\overrightarrow{AB}\ne\overrightarrow{CD}\).
4. В параллелограмме \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}\).

Ответ: а) нет; б) да; в) нет; г) да.