Вариант 1. 1. Периметр ромба равен 18 см. Найдите сторону ромба. 2. Найдите угол, который диагональ квадрата образует с его стороной. 3. Чему равна меньшая диагональ ромба со стороной 12 и тупым углом 120°? 4. Какие из четырёхугольников, изображённых на рисунке 89, являются: а) ромбом; б) прямоугольником; в) квадратом? Напишите их номера.

1. У ромба четыре равные стороны, поэтому сторона равна периметру, делённому на 4: 18 : 4 = 4,5 см.
2. Диагональ квадрата делит его прямой угол пополам: 90° : 2 = 45°.
3. Углы ромба при тупом угле 120° равны 60° и 120°. Меньшая диагональ лежит напротив угла 60°. По теореме косинусов: d² = 12² + 12² − 2 · 12 · 12 · cos 60° = 144, значит d = 12.
4. По обозначениям рисунка 89: фигуры 1 и 2 имеют все стороны равными, поэтому это ромбы; фигура 4 имеет прямой угол и все стороны равны, поэтому это квадрат (а значит, также прямоугольник и ромб). Фигура 5 имеет диагонали, которые делятся пополам и равны, что определяет прямоугольник. Фигура 6 имеет диагонали, которые делятся пополам и перпендикулярны, что определяет ромб. Фигура 3 показывает перпендикулярные диагонали, но этого недостаточно для отнесения её к перечисленным видам. Ответ: а) 1, 2, 4, 6; б) 4, 5; в) 4.

Ответ: 1) 4,5 см; 2) 45°; 3) 12; 4) а) 1, 2, 4, 6; б) 4, 5; в) 4.