Вариант № 1. 1. По рис. 6 найти все углы треугольника ABC. 2. По рис. 7 AB и CD параллельны. Найти все углы треугольника ABC.

1. На рисунке 6 отмечено, что отрезок из вершины B делит угол B пополам, а отрезок из A к этой биссектрисе делит пополам угол между AB и биссектрисой. Данный угол между AB и биссектрисой равен 20°.

Тогда ∠B = 20° + 20° = 40°. Отметки равенства показывают, что AB = AC, поэтому углы, лежащие напротив этих сторон, равны: ∠C = ∠B = 40°.

По сумме углов треугольника: ∠A = 180° − 40° − 40° = 100°.

Ответ: ∠A = 100°, ∠B = 40°, ∠C = 40°.

2. Так как AB ∥ CD, угол между BC и CD, отмеченный как 60°, равен внутреннему углу при вершине B как накрест лежащий: ∠B = 60°.

Угол между CD и продолжением AC за C равен 50°. По соответствующим углам при параллельных прямых угол между AB и продолжением AC также равен 50°. Он вертикален внутреннему углу при A, поэтому ∠A = 50°.

Сумма углов треугольника равна 180°: ∠C = 180° − 60° − 50° = 70°.

Ответ: ∠A = 50°, ∠B = 60°, ∠C = 70°.