Вариант 1. 1) Почему дальность полёта артиллерийского снаряда зависит от длины ствола орудия? 2) Каков коэффициент жёсткости пружины динамометра, если под действием силы 10 Н пружина удлинилась на 4 см? 3) Сила тяготения между двумя одинаковыми шарами 0,01 Н. Каковы массы шаров, если расстояние между их центрами равно 1 м?

Пороховые газы разгоняют снаряд в стволе. Чем длиннее ствол, тем дольше газы действуют на снаряд и тем большую скорость он обычно приобретает к моменту вылета. При прочих равных условиях большая начальная скорость увеличивает дальность полёта.

По закону Гука, \(F=kx\), поэтому \(k=\frac{F}{x}\).

Удлинение переводим в метры: \(4\text{ см}=0.04\text{ м}\).

\(k=\frac{10}{0.04}=250\text{ Н/м}\).

Ответ: 250 Н/м.

Дано: \(F=0.01\text{ Н}\), \(r=1\text{ м}\), \(G=6.67\cdot10^{-11}\text{ Н·м}^2/\text{кг}^2\). Массы шаров одинаковы: \(m_1=m_2=m\).

По закону всемирного тяготения: \(F=\frac{Gm^2}{r^2}\), откуда \(m=\sqrt{\frac{Fr^2}{G}}\).

Подставляем данные: \(m=\sqrt{\frac{0.01\cdot1^2}{6.67\cdot10^{-11}}}\approx3.87\cdot10^3\text{ кг}\).

Ответ: масса каждого шара приблизительно 3.9·10³ кг.