Вариант 1. 1. Построить в одной системе координат линейные функции: y = 4 − x при x > 4; y = 2x − 1 при x ≤ 2. 2. Построить кусочно-заданную функцию: y = 1, при x > 0; y = 2x − 5, при x ≥ 0. 3. Построить кусочно-заданную функцию: y = −4, при x < 2; y = x, при 2 ≤ x ≤ 6; y = 0,5x − 2, при x > 6. 4. Построить кусочно-заданную функцию y = ((x² + 6,25)(x − 1))/(1 − x).

1. Для первого луча берём график прямой y = 4 − x только при x > 4: граничная точка (4; 0) выколотая, например, точка (5; −1) лежит на графике. Для второго луча y = 2x − 1 при x ≤ 2: граничная точка (2; 3) закрашенная, например, (0; −1) лежит на графике.

2. Условия x > 0 и x ≥ 0 пересекаются при x > 0, поэтому на этой области заданы сразу два значения: y = 1 и y = 2x − 5. Это не задаёт однозначную функцию; кроме того, при x ≤ 0 значение не задано. Построить график функции по данному условию нельзя без исправления условия.

3. На промежутке x < 2 график — горизонтальный луч y = −4 с выколотой точкой (2; −4). На 2 ≤ x ≤ 6 график — отрезок y = x от закрашенной точки (2; 2) до закрашенной точки (6; 6). При x > 6 график — луч y = 0,5x − 2; при x = 6 он стремится к (6; 1), поэтому эта точка выколота. Для построения третьего луча можно взять точку (8; 2).

4. Область определения исключает x = 1. При x ≠ 1 сокращаем множитель x − 1, поскольку 1 − x = −(x − 1): y = −(x² + 6,25). Это парабола y = −x² − 6,25, направленная ветвями вниз, с выколотой точкой (1; −7,25). Для построения удобно отметить вершину (0; −6,25) и точки (−1; −7,25), (2; −10,25).