Вариант 1. 1) Построй математическую модель задачи и реши её: «В олимпиаде по математике приняло участие 48 человек, причём девочек было в 3 раза меньше, чем мальчиков. Сколько девочек и сколько мальчиков приняло участие в олимпиаде?» 2) Найди значение выражения: (250 − 249 · 0) : 50 + 899 + 1 · (83 − 80) − 97. 3) Реши задачу методом проб и ошибок: «Ширина прямоугольника меньше длины на 4 см, а его площадь 77 см². Найти длину и ширину этого прямоугольника». 4) Упрости выражение и найди его значение: 7x + 12x + 5x + 17x − 1, если x = 5. 5) Переведи условие задачи с русского языка на математический: «Цена дыни больше цены арбуза на 15 рублей. За 2 дыни заплатили на 20 рублей больше, чем за 3 арбуза. Какова цена дыни и арбуза?» 6) Запиши на математическом языке условие задачи и реши её: «Если цифры задуманного числа поменять местами, то получится число на 34 большее, чем произведение цифр задуманного числа. Найди задуманное число».

1) Пусть девочек было x человек. Тогда мальчиков было 3x человек.

Математическая модель: x + 3x = 48, откуда 4x = 48 и x = 12. Мальчиков было 3 · 12 = 36.

Ответ: 12 девочек и 36 мальчиков.

2) Выполняем действия по порядку: 249 · 0 = 0, поэтому (250 − 0) : 50 = 5. Также 83 − 80 = 3, а 1 · 3 = 3.

Получаем 5 + 899 + 3 − 97 = 810.

Ответ: 810.

3) Пробуем ширину 7 см. Тогда длина на 4 см больше: 7 + 4 = 11 см. Площадь равна 7 · 11 = 77 см², условие выполнено.

Ответ: ширина — 7 см, длина — 11 см.

4) Приводим подобные слагаемые: 7x + 12x + 5x + 17x − 1 = 41x − 1.

Подставляем x = 5: 41 · 5 − 1 = 205 − 1 = 204.

Ответ: 41x − 1; при x = 5 значение равно 204.

5) Пусть цена арбуза равна x рублей. Тогда цена дыни — x + 15 рублей. За две дыни заплатили 2(x + 15), за три арбуза — 3x. По условию: 2(x + 15) = 3x + 20. Отсюда 2x + 30 = 3x + 20, значит x = 10.

Арбуз стоит 10 рублей, дыня — 10 + 15 = 25 рублей.

Ответ: арбуз — 10 рублей, дыня — 25 рублей.

6) Пусть задуманное двузначное число имеет цифры a (десятки) и b (единицы). Тогда оно равно 10a + b, а после перестановки цифр получается 10b + a. Условие записывается так: 10b + a = ab + 34.

Проверяем допустимые цифры: для числа 24 получаем 42 = 2 · 4 + 34; для числа 45 получаем 54 = 4 · 5 + 34. Оба числа удовлетворяют условию.

Ответ: 24 или 45.