Вариант 1. 1. Постройте график функции y = 0,5x + 1. 2. Определите, принадлежит ли графику функции y = 0,5x + 1 точка: а) А(100;50); б) В(80;41). 3. Дан график линейной функции y = kx+b (см. рис. 1). Определите числа k u b. 4. Определите координаты точки пересечения графиков функций y = 5x - 20 и y = 10x - 70.

1. Построение графика функции \( y = 0.5x + 1 \)

Для построения графика найдём две точки:

• Если \( x = 0 \), то \( y = 0.5 × 0 + 1 = 1 \). Точка: (0; 1).
• Если \( x = 2 \), то \( y = 0.5 × 2 + 1 = 1 + 1 = 2 \). Точка: (2; 2).

2. Проверка принадлежности точек графику функции \( y = 0.5x + 1 \)

а) Точка А(100; 50):

Подставим координаты точки в уравнение:

\( 50 = 0.5 × 100 + 1 \)

\( 50 = 50 + 1 \)

\( 50 = 51 \) (Неверно)

Точка А(100; 50) не принадлежит графику.

б) Точка В(80; 41):

Подставим координаты точки в уравнение:

\( 41 = 0.5 × 80 + 1 \)

\( 41 = 40 + 1 \)

\( 41 = 41 \) (Верно)

Точка В(80; 41) принадлежит графику.

3. Определение коэффициентов \( k \) и \( b \) по графику

График проходит через точки (0; 3) и (2; 1).

Определение \( b \):

Точка пересечения с осью \( y \) — (0; 3), следовательно, \( b = 3 \).

Определение \( k \):

Используем формулу для наклона прямой: \( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \)

\( k = \frac{1 - 3}{2 - 0} = \frac{-2}{2} = -1 \)

Таким образом, \( k = -1 \) и \( b = 3 \). Функцию можно записать как \( y = -x + 3 \).

4. Нахождение координат точки пересечения графиков функций \( y = 5x - 20 \) и \( y = 10x - 70 \)

Приравняем правые части уравнений, так как \( y \) равны:

\( 5x - 20 = 10x - 70 \)

Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:

\( -20 + 70 = 10x - 5x \)

\( 50 = 5x \)

\( x = \frac{50}{5} = 10 \)

Теперь найдём \( y \), подставив \( x = 10 \) в любое из уравнений:

\( y = 5 × 10 - 20 = 50 - 20 = 30 \)

Или во второе уравнение:

\( y = 10 × 10 - 70 = 100 - 70 = 30 \)

Координаты точки пересечения: (10; 30).

Ответ: 1. График построен. 2. а) не принадлежит, б) принадлежит. 3. \( k = -1 \), \( b = 3 \). 4. (10; 30).