Вариант № 1. 1. Представьте в виде степени: а) x⁸ · x⁴; б) y¹⁴ : y; в) (0,1)²⁰ : (0,1)⁵. 2. Выполните возведение в степень: а) (x³)²; б) (a¹⁰)¹⁰. 3. Возведите в степень произведение: а) (ab)⁹; б) (2ac)⁴; в) (⅓xyz)³; г) (−2a)³. 4. Найдите значение выражения, используя свойства степеней: а) (10¹⁵ · 10⁷) / 10¹⁹; б) ((−3)⁵ · (−3)³) / (−3)⁷; в) 5²⁰ : (5²)⁵ : 5⁸. 5. Вычислите значение выражения, используя свойства степеней произведения: а) 5³ · 2³; б) (0,5)³ · 60³. 6. Представьте выражение 8⁹ в виде степени с основанием 2.

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются; при делении — вычитаются.

а) \(x^8\cdot x^4=x^{8+4}=x^{12}\).

б) \(y^{14}:y=y^{14-1}=y^{13}\).

в) \((0{,}1)^{20}:(0{,}1)^5=(0{,}1)^{20-5}=(0{,}1)^{15}\).

При возведении степени в степень показатели перемножаются.

а) \((x^3)^2=x^{3\cdot2}=x^6\).

б) \((a^{10})^{10}=a^{10\cdot10}=a^{100}\).

Степень произведения равна произведению степеней его множителей.

а) \((ab)^9=a^9b^9\).

б) \((2ac)^4=2^4a^4c^4=16a^4c^4\).

в) \((\frac13xyz)^3=\frac1{27}x^3y^3z^3\).

г) \((-2a)^3=(-2)^3a^3=-8a^3\).

Применяем свойства степеней с одинаковым основанием.

а) \(\frac{10^{15}\cdot10^7}{10^{19}}=10^{15+7-19}=10^3=1000\).

б) \(\frac{(-3)^5\cdot(-3)^3}{(-3)^7}=(-3)^{5+3-7}=(-3)^1=-3\).

в) \(5^{20}:(5^2)^5:5^8=5^{20}:5^{10}:5^8=5^{20-10-8}=5^2=25\).

Используем равенство \(a^n\cdot b^n=(ab)^n\).

а) \(5^3\cdot2^3=(5\cdot2)^3=10^3=1000\).

б) \((0{,}5)^3\cdot60^3=(0{,}5\cdot60)^3=30^3=27000\).

Так как \(8=2^3\), то \(8^9=(2^3)^9=2^{27}\).