Вариант 1. 1. Преобразуйте выражение: 1) a³·a¹¹; 2) x⁻¹²·x⁵; 3) t⁻⁹·t; 4) y⁸·y⁻⁸; 5) m⁷:m³; 6) n⁻¹⁰:n⁻⁴; 7) (s²)⁵; 8) (x⁻²)⁸; 9) (k⁻⁴)⁻⁶; 10) (x⁴y)⁻⁶; 11) (a⁻³/b)⁻². 2. Вычислите: 1) 2³:2⁶; 2) (3⁻¹)⁻³; 3) 12⁻³:12⁻⁴; 4) (a⁻⁵)⁴·a²². 3. Упростите: 1) (13x⁻⁴/y⁻⁶)·(y/(52x⁻⁵)); 2) (21a⁻⁴/(10b⁶))·(5b⁻⁶/(7a⁻⁸)). 4. Вычислите: 1) ((5³)⁻⁴)/(5⁻¹¹); 2) 5⁻⁷·(5⁵)²; 3) (5⁻³·5⁻⁹)/(5⁻¹¹); 4) (6·10²)³·(13·10⁻⁵); 5) (7⁻³·7¹³)/7⁸; 6) ((2⁴)⁻⁶)/(2⁻²⁷); 7) 3⁻⁸·(3⁶)²; 8) (4⁸·11¹⁰)/44⁸.

Используем правила: \(a^m\cdot a^n=a^{m+n}\), \(a^m:a^n=a^{m-n}\), \((a^m)^n=a^{mn}\).

1. 1) \(a^{3+11}=a^{14}\); 2) \(x^{-12+5}=x^{-7}=\frac1{x^7}\); 3) \(t^{-9+1}=t^{-8}=\frac1{t^8}\); 4) \(y^0=1\); 5) \(m^{7-3}=m^4\); 6) \(n^{-10-(-4)}=n^{-6}=\frac1{n^6}\); 7) \(s^{2\cdot5}=s^{10}\); 8) \(x^{-2\cdot8}=x^{-16}=\frac1{x^{16}}\); 9) \(k^{(-4)(-6)}=k^{24}\); 10) \(x^{-24}y^{-6}=\frac1{x^{24}y^6}\); 11) \(a^6b^2\).

2. 1) \(2^{3-6}=2^{-3}=\frac18\); 2) \(3^3=27\); 3) \(12^{-3-(-4)}=12\); 4) \(a^{-20+22}=a^2\).

3. 1) \(\frac{13}{52}x^{-4-(-5)}y^{6+1}=\frac{xy^7}{4}\); 2) \(\frac{21\cdot5}{10\cdot7}a^{-4-(-8)}b^{-6-6}=\frac{3a^4}{2b^{12}}\).

4. 1) \(5^{-12-(-11)}=\frac15\); 2) \(5^{-7+10}=125\); 3) \(5^{-12-(-11)}=\frac15\); 4) \(6^3\cdot13\cdot10=28080\); 5) \(7^{-3+13-8}=49\); 6) \(2^{-24-(-27)}=8\); 7) \(3^{-8+12}=81\); 8) \(\frac{4^8\cdot11^{10}}{(4\cdot11)^8}=11^2=121\).

Ответ: 1) \(a^{14};\frac1{x^7};\frac1{t^8};1;m^4;\frac1{n^6};s^{10};\frac1{x^{16}};k^{24};\frac1{x^{24}y^6};a^6b^2\). 2) \(\frac18;27;12;a^2\). 3) \(\frac{xy^7}{4};\frac{3a^4}{2b^{12}}\). 4) \(\frac15;125;\frac15;28080;49;8;81;121\).