Вариант 1. 1. Преобразуйте выражения: 1) a³·a¹¹; 2) x⁻¹²·x⁵; 3) t⁻⁹·t; 4) y⁸·y⁻⁸; 5) m⁷:m³; 6) n⁻¹⁰:n⁻⁴; 7) (s²)⁵; 8) (x⁻²)⁸; 9) (k⁻⁴)⁻⁶; 10) (x⁴y)⁻⁶; 11) (a/b)⁻². 2. Вычислите: 1) 2³:2⁶; 2) (3⁻¹)⁻³; 3) 12⁻³:12⁻⁴; 4) (a⁻⁵)⁴·a²². 3. Упростите выражения. 4. Вычислите.

Используем свойства: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются; при делении вычитаются; при возведении степени в степень показатели перемножаются.

1. Преобразуйте выражения.

   1. \(a^3\cdot a^{11}=a^{14}\).
   2. \(x^{-12}\cdot x^5=x^{-7}=\frac{1}{x^7}\).
   3. \(t^{-9}\cdot t=t^{-8}=\frac{1}{t^8}\).
   4. \(y^8\cdot y^{-8}=y^0=1\).
   5. \(m^7:m^3=m^4\).
   6. \(n^{-10}:n^{-4}=n^{-6}=\frac{1}{n^6}\).
   7. \((s^2)^5=s^{10}\).
   8. \((x^{-2})^8=x^{-16}=\frac{1}{x^{16}}\).
   9. \((k^{-4})^{-6}=k^{24}\).
   10. \((x^4y)^{-6}=x^{-24}y^{-6}=\frac{1}{x^{24}y^6}\).
   11. \(\left(\frac{a}{b}\right)^{-2}=\left(\frac{b}{a}\right)^2=\frac{b^2}{a^2}\).

   В выражениях с отрицательными показателями предполагаются ненулевые основания.

2. Вычислите.

   1. \(2^3:2^6=2^{-3}=\frac18\).
   2. \((3^{-1})^{-3}=3^3=27\).
   3. \(12^{-3}:12^{-4}=12^1=12\).
   4. \((a^{-5})^4\cdot a^{22}=a^{-20+22}=a^2\).

В заданиях 3 и 4 показатели и часть выражений на снимке слишком размыты, чтобы надёжно их прочитать. Пришлите, пожалуйста, более чёткий фрагмент с этими заданиями — тогда их можно будет решить без догадок.