Вариант 1. 1. При каком условии уравнение cx = 5 имеет единственный корень? 2. Решите уравнение: 1) 0,2x = −1; 2) 2x + 1 = 3x − x; 3) 5 − x = 2x + 2; 4) (7 − 5x) − (8 − 4x) + (5x + 6) = 8; 5) (4x + 3) − (10x + 11) = 7 + (13 − 4x).

1. Если c ≠ 0, уравнение можно разделить на c, и оно имеет единственный корень: x = 5/c. При c = 0 уравнение корней не имеет. Значит, условие: c ≠ 0.

2.

1. 0,2x = −1; делим обе части на 0,2: x = −1/0,2 = −5.
2. 3x − x = 2x, поэтому уравнение принимает вид 2x + 1 = 2x. После вычитания 2x получаем 1 = 0 — противоречие. Корней нет.
3. 5 − x = 2x + 2; переносим слагаемые: 3 = 3x, откуда x = 1.
4. Раскрываем скобки: 7 − 5x − 8 + 4x + 5x + 6 = 8. Приводим подобные: 4x + 5 = 8, откуда 4x = 3 и x = 0,75.
5. Раскрываем скобки: 4x + 3 − 10x − 11 = 7 + 13 − 4x. Приводим подобные: −6x − 8 = 20 − 4x, поэтому −2x = 28 и x = −14.

Ответ: 1) c ≠ 0; 2) 1) x = −5; 2) корней нет; 3) x = 1; 4) x = 0,75; 5) x = −14.