Вариант 1. 1. Приведите одночлен \(2{,}1a^2b^2c^4(-1\frac{3}{7})bc^3d\) к стандартному виду и укажите его коэффициент. 2. Составьте выражение для нахождения объёма параллелепипеда, ответ запишите в стандартном виде. Рёбра: \(4a^2b^5\), \(3ab^2\), \(2ab\). 3. Найдите уменьшаемое, если вычитаемое равно \(3x^2-2x\), а разность двух двучленов равна \(-6x\). 4. Разложите на множители: а) \(2x(a-b)+a(a-b)\); б) \(3x+3y-bx-by\). 5. Напишите упрощённое выражение для определения площади закрашенной области. Внешний прямоугольник: стороны \(4x\) и \(3x\); внутренний: \(3x-1\) и \(2x+4\).

1. Сначала перемножим числовые множители: \(2.1\cdot(-1\frac{3}{7})=\frac{21}{10}\cdot(-\frac{10}{7})=-3\). Затем сложим показатели одинаковых букв: \(a^2b^2c^4\cdot bc^3d=a^2b^3c^7d\).

Стандартный вид: \(-3a^2b^3c^7d\). Коэффициент: \(-3\).

2. Объём равен произведению трёх измерений: \(V=(4a^2b^5)(3ab^2)(2ab)\). Перемножаем коэффициенты и складываем показатели одинаковых букв: \(V=24a^4b^8\).

3. Уменьшаемое минус вычитаемое равно разности, поэтому уменьшаемое равно сумме разности и вычитаемого: \((-6x)+(3x^2-2x)=3x^2-8x\).

4а. Общий множитель — \((a-b)\): \(2x(a-b)+a(a-b)=(a-b)(2x+a)\).

4б. Сгруппируем слагаемые: \((3x-bx)+(3y-by)=x(3-b)+y(3-b)=(3-b)(x+y)\).

5. Площадь закрашенной области равна площади внешнего прямоугольника минус площадь внутреннего:

\(S=4x\cdot3x-(3x-1)(2x+4)\).

Раскрываем скобки: \(S=12x^2-(6x^2+10x-4)=6x^2-10x+4\).

Ответ: \(6x^2-10x+4\).