Вариант 1. 1) Прямые a и b пересекаются; ∠2 = 125°. Найти: ∠1, ∠3, ∠4. 2) Один из смежных углов в 3 раза меньше другого. Найдите градусные меры этих углов.

1) Вертикальные углы равны, поэтому ∠4 = ∠2 = 125°.

Смежные углы в сумме дают 180°: ∠1 = 180° − 125° = 55°. Углы ∠1 и ∠3 вертикальные, значит, ∠3 = 55°.

Ответ: ∠1 = 55°, ∠3 = 55°, ∠4 = 125°.

2) Пусть меньший угол равен x°, тогда больший — 3x°. Так как углы смежные, x + 3x = 180°, откуда 4x = 180° и x = 45°. Больший угол равен 3 · 45° = 135°.

Ответ: 45° и 135°.