Вариант 1. 1) Разложить на множители: 2x² − 5x − 7. 2) Сократить дробь: (x² − 11x + 24)/(x² − 64).

Разложим на множители группировкой:

Произведение коэффициента при x² и свободного члена равно −14; подходят числа −7 и 2, сумма которых равна −5.

2x² − 5x − 7 = 2x² − 7x + 2x − 7 = x(2x − 7) + (2x − 7) = (2x − 7)(x + 1).

Разложим числитель и знаменатель на множители:

x² − 11x + 24 = (x − 3)(x − 8),

x² − 64 = (x − 8)(x + 8).

При x ≠ 8 сокращаем общий множитель x − 8. Исходный знаменатель также требует x ≠ −8.

Ответ: 1) (2x − 7)(x + 1); 2) (x − 3)/(x + 8), x ≠ ±8.