Вариант 1. 1. Разложите на простые множители числа: 84 и 126. 2. Найдите наибольший общий делитель (НОД) чисел 96 и 144. 3. Найдите наименьшее общее кратное (НОК) чисел 27 и 36. 4. Докажите, что числа 65 и 88 взаимно простые. 5. Для перевозки груза нужно использовать контейнеры одинаковой вместимости. Если два вида груза: первый упакован в ящики по 18 кг, второй — по 24 кг. Какую наименьшую вместимость должен иметь контейнер, чтобы в него можно было упаковать целое число ящиков каждого вида груза?

1. Разложим числа на простые множители:

84 = 2 · 42 = 2² · 21 = 2² · 3 · 7.

126 = 2 · 63 = 2 · 3² · 7.

2. В разложениях 96 = 2⁵ · 3 и 144 = 2⁴ · 3² берём общие простые множители в наименьших степенях: НОД(96, 144) = 2⁴ · 3 = 48.

3. 27 = 3³, 36 = 2² · 3². Для НОК берём все простые множители в наибольших степенях: НОК(27, 36) = 2² · 3³ = 108.

4. 65 = 5 · 13, а 88 = 2³ · 11. Общих простых множителей нет, поэтому НОД(65, 88) = 1. Следовательно, числа взаимно простые.

5. Вместимость должна делиться и на 18 кг, и на 24 кг, поэтому найдём НОК: 18 = 2 · 3², 24 = 2³ · 3; НОК(18, 24) = 2³ · 3² = 72.

Ответ: 72 кг.