Вариант 1. 1. Разложите на простые множители число 462. 2. Найдите: а) наибольший общий делитель чисел 27 и 45; б) наименьшее общее кратное чисел 15 и 18. 3. Какую цифру можно записать вместо звёздочки в числе 763*, чтобы оно: а) делилось на 6; б) делилось на 3; в) было кратно 10? 4. Выполните действия: а) 8 − 4,53 + 0,35; б) 1,029 : 0,098 − 0,28 · 24. 5. Найдите произведение чисел a и b, если их наибольший общий делитель равен 70, а наименьшее общее кратное равно 560.

1. Последовательно делим на простые множители: \(462 = 2 \cdot 231 = 2 \cdot 3 \cdot 77 = 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 11\).

2. а) Разложения: \(27 = 3^3\), \(45 = 3^2 \cdot 5\). Общие множители с наименьшими степенями дают \(\text{НОД}(27,45)=3^2=9\).

б) Разложения: \(15=3\cdot5\), \(18=2\cdot3^2\). Берём все простые множители с наибольшими степенями: \(\text{НОК}(15,18)=2\cdot3^2\cdot5=90\).

3. а) Для делимости на 6 число должно делиться на 2 и на 3. Последняя цифра должна быть чётной; сумма цифр \(7+6+3+x=16+x\) должна делиться на 3. Подходят цифры 2 и 8: получаем 7632 и 7638.

б) Для делимости на 3 сумма \(16+x\) должна делиться на 3. Подходят цифры 2, 5 и 8.

в) Число кратно 10, если оканчивается на 0. Подходит цифра 0.

4. а) \(8-4{,}53+0{,}35=3{,}47+0{,}35=3{,}82\).

б) Сначала выполняем деление и умножение: \(1{,}029:0{,}098=10{,}5\), \(0{,}28\cdot24=6{,}72\). Тогда \(10{,}5-6{,}72=3{,}78\).

5. Для двух натуральных чисел произведение равно произведению их НОД и НОК: \(a\cdot b=70\cdot560=39\,200\).

Ответ: 1) \(2\cdot3\cdot7\cdot11\); 2а) 9, 2б) 90; 3а) 2 или 8, 3б) 2, 5 или 8, 3в) 0; 4а) 3,82, 4б) 3,78; 5) 39 200.