Вариант 1. 1. Разложите на простые множители число 546. 2. Найдите: а) наибольший общий делитель чисел 24 и 18; б) наименьшее общее кратное чисел 12 и 15. 3. Какую цифру можно записать вместо звёздочки в числе 681, чтобы оно: а) делилось на 9; б) делилось на 5; в) было кратно 6? 4. Выполните действия: а) 7 − 2,35 + 0,435; б) 1,763 : 0,086 − 0,34 · 16. 5. Найдите произведение чисел a и b, если их наименьшее общее кратное равно 420, а наибольший общий делитель равен 30.

Question

Вопрос:

Фото задания

Вариант 1. 1. Разложите на простые множители число 546. 2. Найдите: а) наибольший общий делитель чисел 24 и 18; б) наименьшее общее кратное чисел 12 и 15. 3. Какую цифру можно записать вместо звёздочки в числе 681, чтобы оно: а) делилось на 9; б) делилось на 5; в) было кратно 6? 4. Выполните действия: а) 7 − 2,35 + 0,435; б) 1,763 : 0,086 − 0,34 · 16. 5. Найдите произведение чисел a и b, если их наименьшее общее кратное равно 420, а наибольший общий делитель равен 30.

Accepted Answer

Последовательно делим на простые множители: 546 = 2 · 273 = 2 · 3 · 91 = 2 · 3 · 7 · 13.
Ответ: 546 = 2 · 3 · 7 · 13.
а) Общие делители 24 и 18: 1, 2, 3, 6; наибольший из них — 6.
Ответ: НОД(24, 18) = 6.
б) Разложим числа на простые множители: 12 = 2² · 3, 15 = 3 · 5. Для НОК берём наибольшие степени всех простых множителей: НОК(12, 15) = 2² · 3 · 5 = 60.
Ответ: 60.
Для делимости на 9 сумма цифр должна делиться на 9; для делимости на 5 последняя цифра — 0 или 5; для кратности 6 число должно делиться и на 2, и на 3.
а) 6 + 8 + 1 + x = 15 + x. Подходящая цифра: x = 3.
б) Последняя цифра может быть 0 или 5.
в) Из цифр, дающих делимость на 3 (0, 3, 6, 9), выбираем чётные: 0 и 6.
Ответ: а) 3; б) 0 или 5; в) 0 или 6.
а) 7 − 2,35 + 0,435 = 4,65 + 0,435 = 5,085.
Ответ: 5,085.
б) 1,763 : 0,086 − 0,34 · 16 = 20,5 − 5,44 = 15,06, поскольку 0,086 · 20,5 = 1,763.
Ответ: 15,06.
Для натуральных чисел произведение равно произведению НОД и НОК: a · b = НОД(a, b) · НОК(a, b). Поэтому a · b = 30 · 420 = 12600.
Ответ: 12600.

Ответ: