Вариант 1. 1. Разложите на простые множители число 546. 2. Найдите: а) наименьший общий делитель чисел 24 и 18; б) наибольшее общее кратное чисел 12 и 15. 3. Какую цифру можно записать вместо звёздочки в числе 681*, чтобы оно: а) делилось на 9; б) делилось на 6; в) было кратно 10? 4. Выполните действия: а) 7,235 + 0,43 · 16; б) 1,763 · 0,086 − 0,34 · 16.

1. Разложим число на простые множители: \(546=2\cdot273=2\cdot3\cdot91=2\cdot3\cdot7\cdot13\).

2. В задании, по смыслу, требуется найти наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.

а) \(24=2^3\cdot3\), \(18=2\cdot3^2\). Общие простые множители в наименьших степенях: \(2\cdot3=6\). Значит, НОД равен 6.

б) \(12=2^2\cdot3\), \(15=3\cdot5\). Берём множители в наибольших степенях: \(2^2\cdot3\cdot5=60\). Значит, НОК равен 60.

3. Пусть вместо звёздочки стоит цифра \(x\).

а) Для делимости на 9 сумма цифр должна делиться на 9: \(6+8+1+x=15+x\). Подходящая цифра — 3.

б) Для делимости на 6 число должно делиться на 2 и на 3. Цифры 3 и 9 дают делимость на 3, но число с ними нечётное; цифры 0, 2, 4, 6, 8 дают чётность, но сумма цифр не делится на 3. Подходящих цифр нет.

в) Чтобы число делилось на 10, последняя цифра должна быть 0.

4. а) \(7.235+0.43\cdot16=7.235+6.88=14.115\).

б) \(1.763\cdot0.086-0.34\cdot16=0.151618-5.44=-5.288382\).

Ответ: 1) \(2\cdot3\cdot7\cdot13\); 2) а) 6, б) 60; 3) а) 3, б) таких цифр нет, в) 0; 4) а) 14,115, б) −5,288382.