Вариант 1. 1. Разложите на простые множители число 5544. 2. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 504 и 756. 3. Докажите, что числа: а) 255 и 238 не взаимно простые; б) 392 и 675 взаимно простые. 4. Выполните действия: 268,8 : 0,56 + 6,44 · 12. 5. Может ли разность двух простых чисел быть простым числом? (Приведите пример.)

Разложим на множители: 5544 = 8 · 693 = 2³ · 3² · 7 · 11.

Разложим числа на простые множители:

504 = 2³ · 3² · 7; 756 = 2² · 3³ · 7.

Общие множители в наименьших степенях дают НОД: 2² · 3² · 7 = 252.

Множители в наибольших степенях дают НОК: 2³ · 3³ · 7 = 1512.

а) 255 = 3 · 5 · 17, 238 = 2 · 7 · 17. Общий делитель равен 17, поэтому числа не взаимно простые.

б) 392 = 2³ · 7², 675 = 3³ · 5². Общих простых множителей нет, поэтому числа взаимно простые.

Сначала выполняем деление и умножение:

268,8 : 0,56 + 6,44 · 12 = 480 + 77,28 = 557,28.

Да. Например, 5 и 2 — простые числа, а их разность 5 − 2 = 3 также простое число.