Вариант 1. 1. Разложите на простые множители число 5544. 2. Найдите наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел 504 и 756. 3. Докажите, что числа: а) 255 и 238 не взаимно простые; б) 392 и 675 взаимно простые. 4. Выполните действия: 268,8:0,56+6,44·12. 5. Может ли разность двух простых чисел быть простым числом? Приведите два примера.

Разложим число на простые множители:

5544 = 8 · 693 = 2³ · 3² · 7 · 11.

Разложим числа на простые множители:

504 = 2³ · 3² · 7;   756 = 2² · 3³ · 7.

НОД — произведение общих множителей в наименьших степенях: 2² · 3² · 7 = 252.

НОК — произведение множителей в наибольших степенях: 2³ · 3³ · 7 = 1512.

а) 255 = 3 · 5 · 17, а 238 = 2 · 7 · 17. У чисел есть общий делитель 17, больший единицы, поэтому они не взаимно простые.

б) 392 = 2³ · 7², а 675 = 3³ · 5². Общих простых множителей нет, поэтому НОД(392, 675) = 1 и числа взаимно простые.

Сначала выполняем деление и умножение:

268,8 : 0,56 = 480;   6,44 · 12 = 77,28.

Затем складываем: 480 + 77,28 = 557,28.

Ответ: 557,28.

Да. Например: 5 − 2 = 3 и 7 − 2 = 5. Во всех этих случаях исходные числа и их разность — простые числа.