Вариант 1. 1. Разложите на простые множители число 646. 2. Найдите: а) наибольший общий делитель чисел 24 и 18; б) наименьшее общее кратное чисел 12 и 15. 3. Какую цифру можно записать вместо звёздочки в числе 681*, чтобы оно: а) делилось на 9; б) делилось на 5; в) было кратно 6? 4. Выполните действия: а) 7 − 2,35 + 0,485; б) 1,763 : 0,086 − 0,84 · 16. 5. Найдите произведение чисел a и b, если их наименьшее общее кратное равно 420, а наибольший общий делитель равен 30.

1. Разложим число на простые множители: \(646=2\cdot323=2\cdot17\cdot19\).

2. а) \(24=2^3\cdot3\), \(18=2\cdot3^2\), поэтому \(\text{НОД}(24,18)=2\cdot3=6\).

   б) \(12=2^2\cdot3\), \(15=3\cdot5\), поэтому \(\text{НОК}(12,15)=2^2\cdot3\cdot5=60\).

3. а) Для делимости на 9 сумма цифр должна делиться на 9: \(6+8+1+x=15+x\). Подходит цифра 3.

   б) Число делится на 5, если оканчивается на 0 или 5. Подходят цифры 0 и 5.

   в) Для кратности 6 число должно делиться на 2 и на 3. Из чётных цифр 0, 2, 4, 6, 8 условию делимости на 3 (\(15+x\) кратно 3) удовлетворяют 0 и 6.

4. а) \(7-2,35+0,485=4,65+0,485=5,135\).

   б) \(1,763:0,086=20,5\), а \(0,84\cdot16=13,44\). Следовательно, \(20,5-13,44=7,06\).

5. Для двух натуральных чисел произведение равно произведению их НОД и НОК:

   \(a\cdot b=30\cdot420=12600\).

Ответ: 1) \(2\cdot17\cdot19\); 2) а) 6, б) 60; 3) а) 3, б) 0 или 5, в) 0 или 6; 4) а) 5,135, б) 7,06; 5) 12600.