Вариант № 1. №1. Решить уравнение: а) 8 + 7x = 9x + 4; б) 6x² + 8x − 9 = 4x² + 16x − 9. №2. Решить уравнение: а) x³ − 49x = 0; б) x³ + 3x² = 16x + 48. №3. Решить биквадратное уравнение: x⁴ − 26x² + 25 = 0. №4. Решить дробное рациональное уравнение: 3/x + (2 + x)/5 = 1. №5. Два автомобиля одновременно отправляются в 600-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

№1.

а) Перенесём слагаемые: \(8-4=9x-7x\), поэтому \(x=2\).

б) Перенесём всё в левую часть: \(2x^2-8x=0\). Разложим на множители: \(2x(x-4)=0\), откуда \(x=0\) или \(x=4\).

№2.

а) Вынесем общий множитель: \(x(x^2-49)=x(x-7)(x+7)=0\). Следовательно, \(x=-7, 0, 7\).

б) Сгруппируем слагаемые: \(x^2(x+3)-16(x+3)=0\), то есть \((x+3)(x^2-16)=0\). Отсюда \(x=-3, -4, 4\).

№3. Пусть \(y=x^2\), где \(y\geq0\). Тогда \(y^2-26y+25=0\), откуда \((y-1)(y-25)=0\). Значит, \(x^2=1\) или \(x^2=25\), поэтому \(x=-5,-1,1,5\).

№4. Область допустимых значений: \(x\ne0\). Умножим уравнение на \(5x\): \(15+x(2+x)=5x\), откуда \(x^2-3x+15=0\). Дискриминант \(D=9-60=-51<0\), поэтому действительных корней нет.

№5. Пусть скорость второго автомобиля равна \(v\) км/ч, тогда скорость первого — \(v+20\) км/ч. По условию разность времени в пути составляет 1 ч:

\(\frac{600}{v}-\frac{600}{v+20}=1\).

Умножим на \(v(v+20)\): \(600(v+20)-600v=v(v+20)\), поэтому \(v^2+20v-12000=0\). Корни уравнения — \(v=100\) и \(v=-120\). Отрицательная скорость не подходит, значит, скорость второго автомобиля — 100 км/ч, а первого — \(100+20=120\) км/ч.

Ответ: №1: а) 2; б) 0, 4. №2: а) −7, 0, 7; б) −4, −3, 4. №3: −5, −1, 1, 5. №4: действительных корней нет. №5: 120 км/ч.