Вариант 1. 1. Решите методом подстановки: { x − 3y = 8; 2x − y = 6. 2. Решите методом сложения: { 4x − 5y = −83; 2x + 5y = 29. 3. Решите графически систему уравнений: { y = x + 2; y = 10 − x. 4. Решите систему уравнений: 1) { 7x + 5y = 19; 4x − 3y = 5. 2) { 3x − 2y = 6; 12x − 8y = 20.

1. Из первого уравнения выразим переменную: \(x=8+3y\). Подставим во второе: \(2(8+3y)-y=6\), откуда \(16+5y=6\), \(y=-2\). Тогда \(x=8+3(-2)=2\).

Ответ: \((x;y)=(2;-2)\).

2. Складываем уравнения, чтобы исключить \(y\): \((4x-5y)+(2x+5y)=-83+29\), поэтому \(6x=-54\) и \(x=-9\). Подставляем в первое уравнение: \(-36-5y=-83\), значит \(-5y=-47\) и \(y=\frac{47}{5}\).

Ответ: \((x;y)=(-9;\frac{47}{5})\).

3. Точка пересечения графиков удовлетворяет обоим уравнениям. Приравниваем правые части: \(x+2=10-x\), откуда \(2x=8\), \(x=4\). Тогда \(y=4+2=6\). Для построения достаточно отметить по две точки на каждой прямой: для \(y=x+2\) — \((0;2)\), \((4;6)\); для \(y=10-x\) — \((0;10)\), \((4;6)\).

Ответ: \((4;6)\).

4.1. Умножим первое уравнение на 3, второе — на 5: \(21x+15y=57\), \(20x-15y=25\). Складываем: \(41x=82\), поэтому \(x=2\). Подставляем: \(14+5y=19\), откуда \(y=1\).

Ответ: \((x;y)=(2;1)\).

4.2. Умножив первое уравнение на 4, получаем \(12x-8y=24\), но во втором уравнении левая часть равна \(12x-8y\), а правая — 20. Это противоречие: \(24\ne20\). Система несовместна.

Ответ: решений нет.