Вариант 1: 1. Решите неравенство 5(3x - 1) - 4(4x + 3) > -2. 2. Выполните действия: (√3 + √8)² - √54. 3. Упростите выражение (a/(a-b) + ab/(b²-a²)) * (a² - 2ab + b²)/a². 4. Решите графически уравнение 3/x = x + 2. 5. От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 110 км, первый теплоход отправился с постоянной скоростью, а через 1 ч после этого следом за ним, со скоростью на 1 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт В он прибыл одновременно с первым.

Вариант 1

1. Решение неравенства:
   \( 5(3x - 1) - 4(4x + 3) > -2 \)
   \( 15x - 5 - 16x - 12 > -2 \)
   \( -x - 17 > -2 \)
   \( -x > 15 \)
   \( x < -15 \)
2. Выполнение действий:
   \( (\sqrt{3} + \sqrt{8})^2 - \sqrt{54} = (\sqrt{3})^2 + 2\sqrt{3}\sqrt{8} + (\sqrt{8})^2 - \sqrt{9 \cdot 6} \)
   \( = 3 + 2\sqrt{24} + 8 - 3\sqrt{6} \)
   \( = 11 + 2\sqrt{4 \cdot 6} - 3\sqrt{6} \)
   \( = 11 + 2 \cdot 2\sqrt{6} - 3\sqrt{6} \)
   \( = 11 + 4\sqrt{6} - 3\sqrt{6} = 11 + \sqrt{6} \)
3. Упрощение выражения:
   \[ \left( \frac{a}{a-b} + \frac{ab}{b^2-a^2} \right) \cdot \frac{a^2 - 2ab + b^2}{a^2} \]
   \[ \left( \frac{a}{a-b} - \frac{ab}{a^2-b^2} \right) \cdot \frac{(a-b)^2}{a^2} \]
   \[ \left( \frac{a(a+b)}{a^2-b^2} - \frac{ab}{a^2-b^2} \right) \cdot \frac{(a-b)^2}{a^2} \]
   \[ \frac{a^2+ab-ab}{a^2-b^2} \cdot \frac{(a-b)^2}{a^2} \]
   \[ \frac{a^2}{(a-b)(a+b)} \cdot \frac{(a-b)^2}{a^2} = \frac{a-b}{a+b} \]
4. Графическое решение уравнения:
   Построим графики функций \( y = \frac{3}{x} \) (гипербола) и \( y = x + 2 \) (прямая).
   

   Пересечение графиков происходит в точках, где \( \frac{3}{x} = x + 2 \). Одна точка пересечения примерно при \( x \approx 1.3 \), другая при \( x \approx -3.3 \).

5. Решение задачи о теплоходах:
   Пусть \( v_1 \) — скорость первого теплохода, \( t \) — время движения первого теплохода.
   Скорость второго теплохода: \( v_2 = v_1 + 1 \).
   Время движения второго теплохода: \( t - 1 \).
   Расстояние: \( S = 110 \) км.
   Уравнение: \( v_1 t = 110 \) и \( (v_1 + 1)(t - 1) = 110 \).
   \( v_1 t - v_1 + t - 1 = 110 \)
   \( 110 - v_1 + t - 1 = 110 \)
   \( -v_1 + t - 1 = 0 \)
   \( t = v_1 + 1 \).
   Подставим \( t \) в первое уравнение: \( v_1(v_1 + 1) = 110 \)
   \( v_1^2 + v_1 - 110 = 0 \)
   \( (v_1 + 11)(v_1 - 10) = 0 \).
   Так как скорость не может быть отрицательной, \( v_1 = 10 \) км/ч.
   Скорость второго теплохода: \( v_2 = v_1 + 1 = 10 + 1 = 11 \) км/ч.

Ответ: 1. x < -15; 2. 11 + √6; 3. (a-b)/(a+b); 4. Приблизительно x ≈ 1.3 и x ≈ -3.3; 5. 11 км/ч.