Вариант № 1 № 1. Решите системы уравнений методом подстановки: y = 2x +5, 2x+3y = 31; a) 6) 5x-7y=-24, x = -3y+4; № 2. Решите системы уравнений методом алгебраического сложения: 2x+5y = -8, (2x+3y = -4; a) 6) -3x+7y = 29, {6x + 5y = 13; B) 3x +7 y = -5, 5x+4y = 7.

Вариант № 1

№ 1. Решение методом подстановки:

1. Система 1:
   \( y = 2x + 5 \)
   \( 2x + 3y = 31 \)
   Подставим \( y \) из первого уравнения во второе:
   \( 2x + 3(2x + 5) = 31 \)
   \( 2x + 6x + 15 = 31 \)
   \( 8x = 31 - 15 \)
   \( 8x = 16 \)
   \( x = 2 \)
   Теперь найдем \( y \):
   \( y = 2(2) + 5 = 4 + 5 = 9 \)
   Ответ: \( x=2, y=9 \).
2. Система 2:
   \( 5x - 7y = -24 \)
   \( x = -3y + 4 \)
   Подставим \( x \) из второго уравнения в первое:
   \( 5(-3y + 4) - 7y = -24 \)
   \( -15y + 20 - 7y = -24 \)
   \( -22y = -24 - 20 \)
   \( -22y = -44 \)
   \( y = 2 \)
   Теперь найдем \( x \):
   \( x = -3(2) + 4 = -6 + 4 = -2 \)
   Ответ: \( x=-2, y=2 \).

№ 2. Решение методом алгебраического сложения:

1. Система 1:
   \( 2x + 5y = -8 \)
   \( 2x + 3y = -4 \)
   Вычтем второе уравнение из первого:
   \( (2x + 5y) - (2x + 3y) = -8 - (-4) \)
   \( 2x + 5y - 2x - 3y = -8 + 4 \)
   \( 2y = -4 \)
   \( y = -2 \)
   Подставим \( y = -2 \) в первое уравнение:
   \( 2x + 5(-2) = -8 \)
   \( 2x - 10 = -8 \)
   \( 2x = -8 + 10 \)
   \( 2x = 2 \)
   \( x = 1 \)
   Ответ: \( x=1, y=-2 \).
2. Система 2:
   \( -3x + 7y = 29 \)
   \( 6x + 5y = 13 \)
   Умножим первое уравнение на 2:
   \( -6x + 14y = 58 \)
   Сложим полученное уравнение со вторым:
   \( (-6x + 14y) + (6x + 5y) = 58 + 13 \)
   \( 19y = 71 \)
   \( y = \frac{71}{19} \)
   Подставим \( y = \frac{71}{19} \) в первое уравнение:
   \( -3x + 7(\frac{71}{19}) = 29 \)
   \( -3x + \frac{497}{19} = 29 \)
   \( -3x = 29 - \frac{497}{19} \)
   \( -3x = \frac{29 \cdot 19 - 497}{19} \)
   \( -3x = \frac{551 - 497}{19} \)
   \( -3x = \frac{54}{19} \)
   \( x = \frac{54}{19 \cdot (-3)} = \frac{18}{19 \cdot (-1)} = -\frac{18}{19} \)
   Ответ: \( x=-\frac{18}{19}, y=\frac{71}{19} \).
3. Система 3:
   \( 3x + 7y = -5 \)
   \( 5x + 4y = 7 \)
   Умножим первое уравнение на 5, второе на 3:
   \( 15x + 35y = -25 \)
   \( 15x + 12y = 21 \)
   Вычтем второе новое уравнение из первого:
   \( (15x + 35y) - (15x + 12y) = -25 - 21 \)
   \( 23y = -46 \)
   \( y = -2 \)
   Подставим \( y = -2 \) в первое уравнение:
   \( 3x + 7(-2) = -5 \)
   \( 3x - 14 = -5 \)
   \( 3x = -5 + 14 \)
   \( 3x = 9 \)
   \( x = 3 \)
   Ответ: \( x=3, y=-2 \).