Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
а)
По теореме синусов:
\(\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}\).
\(\sin B=\dfrac{b\sin A}{a}=\dfrac{5\sin65^\circ}{8}\approx0.5664\), поэтому \(B\approx34.49^\circ\).
Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\):
\(C=180^\circ-65^\circ-34.49^\circ\approx80.51^\circ\).
\(c=\dfrac{a\sin C}{\sin A}=\dfrac{8\sin80.51^\circ}{\sin65^\circ}\approx8.70\).
Ответ: \(B\approx34.49^\circ\), \(C\approx80.51^\circ\), \(c\approx8.70\).
б)
Найдём третий угол:
\(A=180^\circ-140^\circ-20^\circ=20^\circ\).
Так как \(A=B\), то против равных углов лежат равные стороны: \(a=b=15\).
По теореме синусов:
\(c=\dfrac{b\sin C}{\sin B}=\dfrac{15\sin140^\circ}{\sin20^\circ}\approx28.19\).
Ответ: \(A=20^\circ\), \(a=15\), \(c\approx28.19\).
в)
Используем теорему косинусов.
\(\cos A=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\dfrac{8^2+12^2-6^2}{2\cdot8\cdot12}=\dfrac{172}{192}\), поэтому \(A\approx26.36^\circ\).
\(\cos B=\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\dfrac{6^2+12^2-8^2}{2\cdot6\cdot12}=\dfrac{116}{144}\), поэтому \(B\approx36.35^\circ\).
\(C=180^\circ-A-B\approx180^\circ-26.36^\circ-36.35^\circ=117.29^\circ\).
Ответ: \(A\approx26.36^\circ\), \(B\approx36.35^\circ\), \(C\approx117.29^\circ\).
