Вариант 1 №1. Решите уравнение: 1) \(\frac{x+8}{x-2} - \frac{3}{5} = 2\) 2) \((18-3x) - (4+2x) = 10\) №2. Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида: 1) \(-6a^{4}b^{5} \cdot 5b^{2}a^{6}\) 2) \((-6m^{3}n^{2})^{3}\) №3. Постройте график функции \(y = 5x - 4\). Пользуясь графиком, найдите: 1. значение функции, если значение аргумента равно 1; 2. значение аргумента, при котором значение функции равно 6. №4. Преобразуйте многочлен: a) \((3a+4)^{2}\) б) \((2x - b)^{2}\) в) \((b+3)(b-3)\) №5. Чтобы накормить 4 лошадей и 12 коров, требуется 120 кг сена в день, а чтобы накормить 3 лошадей и 20 коров — 167 кг сена. Найдите дневную норму сена для лошади и для коровы.

Вариант 1

№1. Решите уравнение:

1. \(\frac{x+8}{x-2} - \frac{3}{5} = 2\)
   \(\frac{x+8}{x-2} = 2 + \frac{3}{5}\)
   \(\frac{x+8}{x-2} = \frac{10+3}{5}\)
   \(\frac{x+8}{x-2} = \frac{13}{5}\)
   \(5(x+8) = 13(x-2)\)
   \(5x + 40 = 13x - 26\)
   \(40 + 26 = 13x - 5x\)
   \(66 = 8x\)
   \(x = \frac{66}{8} = \frac{33}{4}\)
2. \((18-3x) - (4+2x) = 10\)
   \(18 - 3x - 4 - 2x = 10\)
   \(14 - 5x = 10\)
   \(-5x = 10 - 14\)
   \(-5x = -4\)
   \(x = \frac{-4}{-5} = \frac{4}{5}\)

№2. Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида:

1. \(-6a^{4}b^{5} \cdot 5b^{2}a^{6} = -30 a^{4+6} b^{5+2} = -30 a^{10} b^{7}\)
2. \(((-6m^{3}n^{2})^{3} = (-6)^{3} (m^{3})^{3} (n^{2})^{3} = -216 m^{9} n^{6}\)

№3. Постройте график функции \(y = 5x - 4\). Пользуясь графиком, найдите:

График функции \(y = 5x - 4\) — прямая.

1. При \(x = 1\): \(y = 5 \cdot 1 - 4 = 5 - 4 = 1\).
2. При \(y = 6\): \(6 = 5x - 4\)
   \(6 + 4 = 5x\)
   \(10 = 5x\)
   \(x = \frac{10}{5} = 2\).

№4. Преобразуйте многочлен:

1. \((3a+4)^{2} = (3a)^{2} + 2 \cdot 3a \cdot 4 + 4^{2} = 9a^{2} + 24a + 16\)
2. \((2x - b)^{2} = (2x)^{2} - 2 \cdot 2x \cdot b + b^{2} = 4x^{2} - 4xb + b^{2}\)
3. \((b+3)(b-3) = b^{2} - 3^{2} = b^{2} - 9\)

№5. Чтобы накормить 4 лошадей и 12 коров, требуется 120 кг сена в день, а чтобы накормить 3 лошадей и 20 коров — 167 кг сена. Найдите дневную норму сена для лошади и для коровы.

Пусть \(x\) — дневная норма сена для лошади, а \(y\) — дневная норма сена для коровы.

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} 4x + 12y = 120 \ 3x + 20y = 167 \tag{1} \tag{2}\\(}\\)

Умножим первое уравнение на 3, второе на 4:

\(\begin{cases} 12x + 36y = 360 \ 12x + 80y = 668 \\(}\\)

Вычтем из второго уравнения первое:

\((12x + 80y) - (12x + 36y) = 668 - 360\)
\(44y = 308\)
\(y = \frac{308}{44} = 7\) (кг сена для коровы)

Подставим \(y = 7\) в первое уравнение:

\(4x + 12 \cdot 7 = 120\)
\(4x + 84 = 120\)
\(4x = 120 - 84\)
\(4x = 36\)
\(x = \frac{36}{4} = 9\) (кг сена для лошади)

Ответ: Дневная норма сена для лошади — 9 кг, для коровы — 7 кг.