Вариант 1. 1. Решите уравнение: 1) x + 36 = 83; 2) 124 + y = 212; 3) a − 458 = 345; 4) 2064 − b = 1398. 2. Решите уравнение: 1) (x − 34) + 15 = 61; 2) (k − 36) − 43 = 72; 3) (37 + d) − 58 = 49; 4) 957 − (t + 336) = 428; 5) 325 − (a − 617) = 219; 6) 468 − (259 − c) = 382. 3. Не решая уравнение (24 − x) + 37 = 49, установите, какое из чисел 19, 7, 12 является его корнем. 4. Решите с помощью уравнения задачу. Петя задумал число. Если из этого числа вычесть 118 и полученную разность вычесть из 506, то получим 255. Какое число задумал Петя?

1.

1. Из уравнения \(x+36=83\): \(x=83-36=47\).
2. Из уравнения \(124+y=212\): \(y=212-124=88\).
3. Из уравнения \(a-458=345\): \(a=345+458=803\).
4. Из уравнения \(2064-b=1398\): \(b=2064-1398=666\).

Ответ: \(x=47\), \(y=88\), \(a=803\), \(b=666\).

2.

1. \((x-34)+15=61\); \(x-19=61\); \(x=80\).
2. \((k-36)-43=72\); \(k-79=72\); \(k=151\).
3. \((37+d)-58=49\); \(d-21=49\); \(d=70\).
4. \(957-(t+336)=428\); \(t+336=957-428=529\); \(t=193\).
5. \(325-(a-617)=219\); \(a-617=325-219=106\); \(a=723\).
6. \(468-(259-c)=382\); \(209+c=382\); \(c=173\).

Ответ: \(x=80\), \(k=151\), \(d=70\), \(t=193\), \(a=723\), \(c=173\).

3. Уравнение имеет вид \(24-x+37=49\), то есть \(61-x=49\). Следовательно, \(x=12\). Из чисел 19, 7 и 12 корнем является число 12.

Ответ: 12.

4. Пусть Петя задумал число \(x\). По условию:

\(506-(x-118)=255\);

\(x-118=506-255=251\);

\(x=251+118=369\).

Проверка: \(506-(369-118)=506-251=255\).

Ответ: 369.