Вариант 1. 1. Решите уравнение: а) \(\frac{1}{3}x=12\); б) \(6x-10,2=0\); в) \(5x-4,5=3x+2,5\); г) \(2x-(6x-5)=45\). 2. Таня в школу сначала едет на автобусе, а потом идет пешком. Вся дорога у нее занимает 26 мин. Идет она на 6 мин дольше, чем едет на автобусе. Сколько минут она едет на автобусе? 3. В двух сараях сложено сено, причем в первом сарае сена в 3 раза больше, чем во втором. После того как из первого сарая увезли 20 т сена, а во второй привезли 10 т, в обоих сараях сена стало поровну. Сколько всего тонн сена было в двух сараях первоначально? 4. Решите уравнение \(7x-(x+3)=3(2x-1)\).

1. Решение уравнений

1. а) \(\frac{1}{3}x=12\). Умножим обе части на 3: \(x=36\).
2. б) \(6x-10,2=0\). Тогда \(6x=10,2\), поэтому \(x=1,7\).
3. в) \(5x-4,5=3x+2,5\). Переносим слагаемые: \(2x=7\), откуда \(x=3,5\).
4. г) \(2x-(6x-5)=45\). Раскрываем скобки: \(2x-6x+5=45\); \(-4x=40\), поэтому \(x=-10\).

2. Пусть на автобусе Таня едет \(x\) минут, тогда пешком идет \(x+6\) минут. Составим уравнение: \(x+(x+6)=26\). Тогда \(2x=20\), \(x=10\).

3. Пусть во втором сарае первоначально было \(x\) т, тогда в первом — \(3x\) т. После изменений количество сена стало одинаковым: \(3x-20=x+10\). Отсюда \(2x=30\), \(x=15\). Первоначально вместе было \(15+3\cdot15=60\) т.

4. \(7x-(x+3)=3(2x-1)\). Раскрываем скобки: \(6x-3=6x-3\). Получено верное равенство при любом значении \(x\), значит, решением является любое число.

Ответ: 1) а) 36; б) 1,7; в) 3,5; г) −10. 2) 10 мин. 3) 60 т. 4) любое число.