Вариант 1. 1. Решите уравнения: а) 5x = 15; б) 3x + 8 = 10 − 4x; в) 0,125x = 131/8. 2. Покажите, что любое значение x является корнем уравнения 12x + 2(2x + 5) − 16x = 10. 3. Покажите, что уравнение 10x + 2(2x + 3) − 14x = 21 не имеет корней. 4. При каком значении переменной x значения выражений 5(x − 3) и 2x − 8 равны?

1. Решите уравнения.

а) Делим обе части уравнения на 5: \(x=15:5=3\).

б) Переносим слагаемые с \(x\) влево, числа вправо: \(3x+4x=10-8\), поэтому \(7x=2\), откуда \(x=\frac{2}{7}\).

в) Записываем десятичную дробь как обыкновенную: \(0.125=\frac{1}{8}\). Тогда \(\frac{x}{8}=\frac{131}{8}\), следовательно, \(x=131\).

2. Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые: \(12x+2(2x+5)-16x=12x+4x+10-16x=10\). Получили верное равенство \(10=10\), которое выполняется при любом \(x\). Значит, корнем является любое число.

3. Раскрываем скобки и упрощаем левую часть: \(10x+2(2x+3)-14x=10x+4x+6-14x=6\). Уравнение становится \(6=21\), что неверно. Следовательно, корней нет.

4. Приравниваем выражения и решаем уравнение: \(5(x-3)=2x-8\); \(5x-15=2x-8\); \(3x=7\); \(x=\frac{7}{3}\).