Вариант № 1. 1. С какой силой притягиваются два тела массой 1 т каждое, если расстояние между ними 200 м? 2. Два одинаковых шарика находятся на расстоянии 20 см друг от друга и притягиваются с силой 6,67·10⁻¹⁵ Н. Какова масса каждого шарика? 3. Как изменится сила всемирного тяготения, если массу одного из взаимодействующих тел увеличить в 6 раз, а массу второго уменьшить в 3 раза?

1. Переведём массу в килограммы: 1 т = 1000 кг. По закону всемирного тяготения \(F=G\frac{m_1m_2}{r^2}\), где \(G=6{,}67\cdot10^{-11}\) Н·м²/кг².

Подставим данные: \(F=6{,}67\cdot10^{-11}\cdot\frac{1000\cdot1000}{200^2}=1{,}6675\cdot10^{-9}\) Н.

2. Расстояние 20 см = 0,2 м. Из формулы тяготения для одинаковых масс \(m\): \(m=\sqrt{\frac{Fr^2}{G}}\).

Подставим: \(m=\sqrt{\frac{6{,}67\cdot10^{-15}\cdot0{,}2^2}{6{,}67\cdot10^{-11}}}=\sqrt{4\cdot10^{-6}}=0{,}002\) кг = 2 г.

3. Сила пропорциональна произведению масс. Оно изменится в \(6\cdot\frac{1}{3}=2\) раза, значит, сила увеличится в 2 раза.

Ответ: 1) 1,6675·10⁻⁹ Н; 2) 2 г; 3) сила увеличится в 2 раза.