Вариант 1. 1. С помощью транспортира начертите угол, равный 75°, и проведите биссектрису смежного с ним угла. 2. Точка C лежит на прямой между точками A и B; AB = 15,2 см, BC = 12,8 см. а) Найдите длину отрезка AC. б) Может ли точка C лежать на прямой левее точки A? Ответ обосновать. 3. Один из смежных углов, полученных при пересечении двух прямых AC и BD, больше другого на 60°. Найдите все углы, полученные при пересечении этих прямых. 4. Угол AOB, равный 108°, разделён лучом OC на два угла так, что угол AOC в 2 раза больше угла COB. Найдите: а) градусную меру угла COB; б) градусную меру угла, образованного биссектрисами углов AOC и COB.

1. Смежный с углом 75° угол равен \(180°-75°=105°\). Его биссектриса делит его на углы по \(105°:2=52,5°\).

2. а) Так как C находится между A и B, \(AB=AC+CB\). Поэтому \(AC=15,2-12,8=2,4\) см.

б) Нет. Если C расположена между A и B, она не может одновременно быть левее A.

3. Пусть меньший из смежных углов равен \(x\), тогда больший равен \(x+60°\). Смежные углы в сумме дают 180°:

\(x+(x+60°)=180°\), откуда \(2x=120°\), \(x=60°\). Больший угол равен \(120°\). Вертикальные углы равны соответствующим углам.

4. Обозначим \(\angle COB=x\). Тогда \(\angle AOC=2x\), а сумма этих углов равна 108°: \(2x+x=108°\), откуда \(x=36°\).

а) \(\angle COB=36°\).

б) Биссектрисы делят углы 72° и 36° пополам: получаются 36° и 18°. Угол между биссектрисами равен \(36°+18°=54°\).

Ответ: 1) смежный угол — 105°, половины — по 52,5°; 2а) 2,4 см; 2б) нет; 3) 60°, 120°, 60°, 120°; 4а) 36°; 4б) 54°.