Вариант 1. 1) Самосвалы съехали с горы. Их скорость после торможения 12 м/с. Время спуска 6 с. С каким ускорением шло движение, если движение началось у основания горы? Найти длину горы. 2) За какое время тело, двигаясь с ускорением 1,5 м/с², увеличивает скорость с 11 м/с до 19 м/с? 3) Мотоциклист начал движение со скоростью 4 м/с. Время спуска 30 с. Ускорение мотоцикла 0,5 м/с². Найти скорость мотоцикла к концу спуска. 4) Мотоциклист съехал с горы за 6 с с ускорением 0,4 м/с². Найти длину горы, если в начале скорость была 5 м/с. 5) Подъезжая к станции, поезд тормозил 20 с. Найти путь, если начальная скорость поезда 72 км/ч. Нижняя часть условия обрезана.

1. Дано: \(v_0=0\), \(v=12\) м/с, \(t=6\) с.

Ускорение: \(a=\frac{v-v_0}{t}=\frac{12-0}{6}=2\) м/с².

Путь при равноускоренном движении: \(s=v_0t+\frac{at^2}{2}=0+\frac{2\cdot6^2}{2}=36\) м.

Ответ: \(a=2\) м/с²; длина горы — \(36\) м.

2. Используем формулу \(v=v_0+at\):

\(t=\frac{v-v_0}{a}=\frac{19-11}{1.5}=\frac{8}{1.5}=5.33\) с.

Ответ: примерно \(5.3\) с.

3. Используем формулу конечной скорости:

\(v=v_0+at=4+0.5\cdot30=4+15=19\) м/с.

Ответ: \(19\) м/с.

4. Используем формулу пути при начальной скорости \(v_0=5\) м/с:

\(s=v_0t+\frac{at^2}{2}=5\cdot6+\frac{0.4\cdot6^2}{2}=30+7.2=37.2\) м.

Ответ: длина горы — \(37.2\) м.

5. Переведём скорость в СИ: \(72\) км/ч \(=20\) м/с.

При торможении до остановки конечная скорость равна нулю, поэтому средняя скорость равна \(\frac{20+0}{2}=10\) м/с.

Путь: \(s=v_{\text{ср}}t=10\cdot20=200\) м.

Ответ: \(200\) м.

Нижняя часть условия задания 5 на фотографии обрезана; решение выполнено для случая полной остановки поезда.