Вариант 1. 1. Смежные углы относятся как 1 : 2. Найдите эти смежные углы. 2. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 21°. Найдите остальные углы. 3. Дано: α = 30°, β = 140° (рис. 1.112). Найти: ∠1, ∠2, ∠3, ∠4.

1. Смежные углы в сумме дают 180°. Пусть они равны x и 2x. Тогда x + 2x = 180°, откуда 3x = 180° и x = 60°.

Ответ: 60° и 120°.

2. Вертикальный данному угол равен 21°, а каждый смежный с ним угол равен 180° − 21° = 159°.

Ответ: остальные углы — 159°, 21° и 159°.

3. По рисунку α и ∠4 — вертикальные углы, поэтому ∠4 = 30°. Угол β и ∠3 — вертикальные, поэтому ∠3 = 140°. На верхней стороне горизонтальной прямой углы α, ∠2 и ∠3 образуют развернутый угол: ∠2 = 180° − 30° − 140° = 10°. Углы ∠1 и ∠2 вертикальные, следовательно, ∠1 = 10°.

Ответ: ∠1 = 10°, ∠2 = 10°, ∠3 = 140°, ∠4 = 30°.