Вариант 1. 1. Смежные углы относятся как 1 : 2. Найдите смежные углы. 2. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 30°. Найдите остальные углы. 3. Дано: α = 30°, β = 140° (рис. 1.112). Найдите ∠1, ∠2, ∠3, ∠4.

1. Смежные углы в сумме составляют 180°. Пусть они равны x и 2x.

\(x+2x=180^\circ\), поэтому \(3x=180^\circ\), \(x=60^\circ\).

Ответ: 60° и 120°.

2. Вертикальный к данному угол равен ему, то есть 30°. Каждый из двух смежных с ним углов равен \(180^\circ-30^\circ=150^\circ\).

Ответ: 30°, 150° и 150°.

3. По рисунку вертикальные углы равны: ∠1 = α = 30°, ∠2 = β = 140°. Углы ∠3 и ∠4 — вертикальные, поэтому равны. На прямой сумма углов α, β и одного из этих углов составляет 180°:

\(\angle 3=\angle 4=180^\circ-30^\circ-140^\circ=10^\circ\).

Ответ: ∠1 = 30°, ∠2 = 140°, ∠3 = 10°, ∠4 = 10°.