Вариант 1. 1. События A и B независимы. Найдите вероятность события A ∩ B, если P(A) = 0,31; P(B) = 0,52. 2. События C и D независимы. Найдите вероятность события C, если P(D) = 0,7; P(C ∩ D) = 0,44. 3. В случайном опыте A и B — несовместные события. Найдите вероятность пересечения событий, если известно, что P(B) = 0,86; P(A ∪ B) = 0,68. 4. В посылке лежат фломастеры: зелёные — 5 шт. и чёрные — 5 шт. Среди них Саша не глядя достаёт из пенала 2 фломастера. Какова вероятность, что Саша достанет 2 фломастера зелёного цвета?

1. Для независимых событий вероятность пересечения равна произведению вероятностей:

\(P(A \cap B)=P(A)P(B)=0.31\cdot0.52=0.1612.\)

2. По независимости \(P(C \cap D)=P(C)P(D)\), поэтому

\(P(C)=\dfrac{P(C \cap D)}{P(D)}=\dfrac{0.44}{0.7}=\dfrac{22}{35}\approx0.6286.\)

3. Для несовместных событий \(P(A\cap B)=0\). Однако данные условия противоречивы: для несовместных событий \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)\ge P(B)=0.86\), а указано \(P(A\cup B)=0.68\). Следовательно, найти согласованный набор вероятностей по этим данным нельзя; вероятность пересечения при условии несовместности всё равно равна нулю.

4. Всего 10 фломастеров, из них 5 зелёных. Вероятность достать два зелёных без возвращения:

\(P=\dfrac{5}{10}\cdot\dfrac{4}{9}=\dfrac{2}{9}.\)

Ответ: 1) 0,1612; 2) \(\frac{22}{35}\approx0,6286\); 3) 0 (данные противоречивы); 4) \(\frac{2}{9}\).