Вариант 1. 1. Сократить дробь: а) \(\frac{3a^3b^2}{15ab^4}\); б) \(\frac{a^2+2ab}{a^2-4b^2}\); в) \(\frac{x^2-6x+9}{x^2-9}\).

а)

Разложим числовую часть и сократим общие множители:

\[\frac{3a^3b^2}{15ab^4}=\frac{1}{5}\cdot\frac{a^3}{a}\cdot\frac{b^2}{b^4}=\frac{a^2}{5b^2}.\]

Ограничения: \(a\ne0\), \(b\ne0\).

б)

Разложим числитель и знаменатель на множители:

\[a^2+2ab=a(a+2b),\qquad a^2-4b^2=(a-2b)(a+2b).\]

Сократим общий множитель \(a+2b\):

\[\frac{a^2+2ab}{a^2-4b^2}=\frac{a(a+2b)}{(a-2b)(a+2b)}=\frac{a}{a-2b}.\]

Ограничения: \(a\ne2b\), \(a\ne-2b\).

в)

Представим числитель как квадрат разности, а знаменатель — как разность квадратов:

\[x^2-6x+9=(x-3)^2,\qquad x^2-9=(x-3)(x+3).\]

Сократим общий множитель \(x-3\):

\[\frac{x^2-6x+9}{x^2-9}=\frac{(x-3)^2}{(x-3)(x+3)}=\frac{x-3}{x+3}.\]

Ограничения: \(x\ne3\), \(x\ne-3\).

Ответ: а) \(\frac{a^2}{5b^2}\); б) \(\frac{a}{a-2b}\); в) \(\frac{x-3}{x+3}\).