Вариант 1. 1. Сократите: 75/120 и (26·5)/(25·13). 2. Приведите дробь 4/7 к знаменателю 28, а дробь 48/108 — к знаменателю 9. 3. Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби: а) 3/5 и 4/7; б) 2/9 и 5/18. 4. Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю, предварительно сократив их: а) 15/27 и 24/42; б) 15/54 и 28/48. 5. Сравните дроби: а) 22/35 и 4/35; б) 6/7 и 3/7; в) 12/17 и 7/17; г) 5/8 и 3/8; д) 15/13 и 10/13.

Сократим дроби, разделив числитель и знаменатель на общий множитель:

\(\frac{75}{120}=\frac{75:15}{120:15}=\frac{5}{8}\).

\(\frac{26\cdot5}{25\cdot13}=\frac{2\cdot13\cdot5}{5\cdot5\cdot13}=\frac{2}{5}\).

Чтобы получить знаменатель 28, умножаем числитель и знаменатель первой дроби на 4: \(\frac{4}{7}=\frac{16}{28}\).

\(\frac{48}{108}=\frac{4}{9}\), поскольку числитель и знаменатель делятся на 12.

а) Наименьший общий знаменатель для 5 и 7 — 35: \(\frac{3}{5}=\frac{21}{35}\), \(\frac{4}{7}=\frac{20}{35}\).

б) 18 делится на 9, поэтому \(\frac{2}{9}=\frac{4}{18}\); вторая дробь уже имеет знаменатель 18.

а) Сначала сокращаем: \(\frac{15}{27}=\frac{5}{9}\), \(\frac{24}{42}=\frac{4}{7}\). Общий знаменатель — 63: \(\frac{5}{9}=\frac{35}{63}\), \(\frac{4}{7}=\frac{36}{63}\).

б) Сокращаем: \(\frac{15}{54}=\frac{5}{18}\), \(\frac{28}{48}=\frac{7}{12}\). Наименьший общий знаменатель — 36: \(\frac{5}{18}=\frac{10}{36}\), \(\frac{7}{12}=\frac{21}{36}\).

У дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше.

а) \(\frac{22}{35}>\frac{4}{35}\); б) \(\frac{6}{7}>\frac{3}{7}\); в) \(\frac{12}{17}>\frac{7}{17}\); г) \(\frac{5}{8}>\frac{3}{8}\); д) \(\frac{15}{13}>\frac{10}{13}\).