Вариант 1. 1. Сократите дробь: а) 14a⁴b/(49a³b²); б) 3x/(x²+4x); в) (y²−z²)/(2y+2z). 2. Представьте в виде дроби: а) (3x−1)/x² + (x−9)/(3x); б) 1/(2a−b) − 1/(2a+b); в) 5/(c+3) − (5c−2)/(c²+3c). 3. Найдите значение выражения (a²−b)/a − a при a=0,2, b=−5. 4. Упростите выражение: 3/(x−3) − (x+15)/(x²−9) − 2/x.

Question

Вопрос:

Фото задания: Вариант 1. 1. Сократите дробь: а) 14a⁴b/(49a³b²); б) 3x/(x²+4x); в) (y²−z²)/(2y+2z). 2. Представьте в виде дроби: а)…

Вариант 1. 1. Сократите дробь: а) 14a⁴b/(49a³b²); б) 3x/(x²+4x); в) (y²−z²)/(2y+2z). 2. Представьте в виде дроби: а) (3x−1)/x² + (x−9)/(3x); б) 1/(2a−b) − 1/(2a+b); в) 5/(c+3) − (5c−2)/(c²+3c). 3. Найдите значение выражения (a²−b)/a − a при a=0,2, b=−5. 4. Упростите выражение: 3/(x−3) − (x+15)/(x²−9) − 2/x.

Accepted Answer

а) Сократим общие множители: \(\frac{14a^4b}{49a^3b^2}=\frac{2a}{7b}\).
б) Разложим знаменатель на множители: \(\frac{3x}{x^2+4x}=\frac{3x}{x(x+4)}=\frac{3}{x+4}\).
в) Разложим на множители разность квадратов и знаменатель: \(\frac{y^2-z^2}{2y+2z}=\frac{(y-z)(y+z)}{2(y+z)}=\frac{y-z}{2}\).
а) Приведём к знаменателю \(3x^2\): \(\frac{3(3x-1)+x(x-9)}{3x^2}=\frac{x^2-3}{3x^2}\).
б) Приведём к общему знаменателю: \(\frac{(2a+b)-(2a-b)}{(2a-b)(2a+b)}=\frac{2b}{4a^2-b^2}\).
в) Общий знаменатель — \(c(c+3)\): \(\frac{5c-(5c-2)}{c(c+3)}=\frac{2}{c(c+3)}\).
Подставим значения и упростим: \(\frac{a^2-b}{a}-a=a-\frac{b}{a}-a=-\frac{b}{a}\). Тогда \(-\frac{-5}{0.2}=25\).
Разложим \(x^2-9=(x-3)(x+3)\) и приведём к общему знаменателю:
\[\frac{3}{x-3}-\frac{x+15}{x^2-9}-\frac{2}{x}=\frac{3x(x+3)-x(x+15)-2(x^2-9)}{x(x-3)(x+3)}=\frac{18-6x}{x(x^2-9)}.\]
Область допустимых значений: \(x\ne -3,0,3\).

Ответ: 1) а) \(\frac{2a}{7b}\); б) \(\frac{3}{x+4}\); в) \(\frac{y-z}{2}\). 2) а) \(\frac{x^2-3}{3x^2}\); б) \(\frac{2b}{4a^2-b^2}\); в) \(\frac{2}{c(c+3)}\). 3) 25. 4) \(\frac{18-6x}{x(x^2-9)}\).