Вариант 1. 1. Сократите дробь: а) 14x²b⁴/(21x⁶b³); б) 6x/(2x²−6x); в) (x²−16)/(x−4). 2. Выполните вычитание или сложение дробей: а) (4y−3)/(6y)+(y+2)/(4y); б) a/(a+5)−a/(a−5). 3. Найдите значение выражения 5a+(2b−15a²)/(3a) при a=4, b=−12. 4. Упростите выражение 1−(2a−1)/(4a²+4a+1)−2a/(2a+1).

Question

Вопрос:

Фото задания

Вариант 1. 1. Сократите дробь: а) 14x²b⁴/(21x⁶b³); б) 6x/(2x²−6x); в) (x²−16)/(x−4). 2. Выполните вычитание или сложение дробей: а) (4y−3)/(6y)+(y+2)/(4y); б) a/(a+5)−a/(a−5). 3. Найдите значение выражения 5a+(2b−15a²)/(3a) при a=4, b=−12. 4. Упростите выражение 1−(2a−1)/(4a²+4a+1)−2a/(2a+1).

Accepted Answer

1.

а) \(\dfrac{14x^2b^4}{21x^6b^3}=\dfrac{2b}{3x^4}\).
б) \(\dfrac{6x}{2x^2-6x}=\dfrac{6x}{2x(x-3)}=\dfrac{3}{x-3}\).
в) \(\dfrac{x^2-16}{x-4}=\dfrac{(x-4)(x+4)}{x-4}=x+4\).

2.

а) Приведём дроби к знаменателю \(12y\):
\[\dfrac{4y-3}{6y}+\dfrac{y+2}{4y}=\dfrac{2(4y-3)+3(y+2)}{12y}=\dfrac{11y}{12y}=\dfrac{11}{12}.\]
б) \[\dfrac{a}{a+5}-\dfrac{a}{a-5}=\dfrac{a(a-5)-a(a+5)}{(a+5)(a-5)}=\dfrac{-10a}{a^2-25}.\]

3. Подставим значения:

\[5\cdot4+\dfrac{2\cdot(-12)-15\cdot4^2}{3\cdot4}=20+\dfrac{-24-240}{12}=20-22=-2.\]

4. Так как \(4a^2+4a+1=(2a+1)^2\), получаем:

\[1-\dfrac{2a-1}{(2a+1)^2}-\dfrac{2a}{2a+1}=\dfrac{(2a+1)^2-(2a-1)-2a(2a+1)}{(2a+1)^2}=\dfrac{2}{(2a+1)^2}.\]

Ответ: 1) а) \(\dfrac{2b}{3x^4}\); б) \(\dfrac{3}{x-3}\); в) \(x+4\). 2) а) \(\dfrac{11}{12}\); б) \(\dfrac{-10a}{a^2-25}\). 3) \(-2\). 4) \(\dfrac{2}{(2a+1)^2}\).