Вариант 1. 1. Сократите дробь: а) $\frac{14a^4b}{49a^3b^2}$; б) $\frac{3x}{x^2+4x}$; в) $\frac{y^2-z^2}{2y+2z}$. 2. Представьте в виде дроби: а) $\frac{3x-1}{x^2}+\frac{x-9}{3x}$; б) $\frac{1}{2a-b}-\frac{1}{2a+b}$; в) $\frac{5}{c+3}-\frac{5c-2}{c^2+3c}$. 3. Найдите значение выражения $\frac{a^2-b}{a}-a$ при $a=0{,}2$, $b=-5$. 4. Упростите выражение: $\frac{3}{x-3}-\frac{x+15}{x^2-9}-\frac{2}{x}$. 5. При каких целых значениях $a$ является целым числом значение выражения $\frac{(a+1)^2-6a+4}{a}$?

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 1. 1. Сократите дробь: а) $\frac{14a^4b}{49a^3b^2}$; б) $\frac{3x}{x^2+4x}$; в) $\frac{y^2-z^2}{2y+2z}$. 2.…$ Фото задания

Вариант 1. 1. Сократите дробь: а) $\frac{14a^4b}{49a^3b^2}$; б) $\frac{3x}{x^2+4x}$; в) $\frac{y^2-z^2}{2y+2z}$. 2. Представьте в виде дроби: а) $\frac{3x-1}{x^2}+\frac{x-9}{3x}$; б) $\frac{1}{2a-b}-\frac{1}{2a+b}$; в) $\frac{5}{c+3}-\frac{5c-2}{c^2+3c}$. 3. Найдите значение выражения $\frac{a^2-b}{a}-a$ при $a=0{,}2$, $b=-5$. 4. Упростите выражение: $\frac{3}{x-3}-\frac{x+15}{x^2-9}-\frac{2}{x}$. 5. При каких целых значениях $a$ является целым числом значение выражения $\frac{(a+1)^2-6a+4}{a}$?

Accepted Answer

а) Сократим общие множители:
$\frac{14a^4b}{49a^3b^2}=\frac{2a}{7b}$, где $a\ne0$, $b\ne0$.
б) Разложим знаменатель на множители:
$\frac{3x}{x^2+4x}=\frac{3x}{x(x+4)}=\frac{3}{x+4}$, где $x\ne0,-4$.
в) Используем разность квадратов и сокращаем:
$\frac{y^2-z^2}{2y+2z}=\frac{(y-z)(y+z)}{2(y+z)}=\frac{y-z}{2}$, где $y+z\ne0$.
а) Общий знаменатель — $3x^2$:
$\frac{3x-1}{x^2}+\frac{x-9}{3x}=\frac{3(3x-1)+x(x-9)}{3x^2}=\frac{x^2-3}{3x^2}$, где $x\ne0$.
б) Приведём к общему знаменателю:
$\frac{1}{2a-b}-\frac{1}{2a+b}=\frac{(2a+b)-(2a-b)}{(2a-b)(2a+b)}=\frac{2b}{4a^2-b^2}$, где $2a-b\ne0$ и $2a+b\ne0$.
в) Общий знаменатель — $c(c+3)$:
$\frac{5}{c+3}-\frac{5c-2}{c^2+3c}=\frac{5c-(5c-2)}{c(c+3)}=\frac{2}{c(c+3)}$, где $c\ne0,-3$.
Подставим заданные значения:
$\frac{a^2-b}{a}-a=\frac{0.2^2-(-5)}{0.2}-0.2=\frac{5.04}{0.2}-0.2=25.2-0.2=25$.
Ответ: 25.
Разложим $x^2-9=(x-3)(x+3)$ и приведём к общему знаменателю:
$\frac{3}{x-3}-\frac{x+15}{x^2-9}-\frac{2}{x}=\frac{3x(x+3)-x(x+15)-2(x^2-9)}{x(x-3)(x+3)}$.
Числитель равен $3x^2+9x-x^2-15x-2x^2+18=18-6x=-6(x-3)$. Сокращаем:
$\frac{-6(x-3)}{x(x-3)(x+3)}=-\frac{6}{x(x+3)}$, где $x\ne-3,0,3$.
Ответ: $-\frac{6}{x(x+3)}$.
Упростим выражение:
$\frac{(a+1)^2-6a+4}{a}=\frac{a^2-4a+5}{a}=a-4+\frac{5}{a}$, где $a\ne0$.
При целом $a$ первые два слагаемых целые. Поэтому значение будет целым, если $\frac{5}{a}$ — целое, то есть если целое ненулевое $a$ является делителем числа 5.
Ответ: $a\in\{-5,-1,1,5\}$.

Ответ: